- Créateur de cours: BASTI Bilal
- Créateur de cours: LAMRI RACHID
En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d’un
produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et
de définir une orthogonalité. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d’y appliquer
des techniques d’analyse. Ces espaces doivent leur nom au mathématicien allemand David Hilbert.
Le concept d’espace de Hilbert étend les méthodes de l’algèbre linéaire en généralisant les
notions d’espace euclidien (comme le plan euclidien ou l’espace usuel de dimension 3) et d’espace
hermitien à des espaces de dimension quelconque (finie ou infinie).
L’intuition géométrique intervient dans de nombreux aspects de la théorie des espaces de
Hilbert. Ces espaces possèdent des théorèmes analogues au théorème de Pythagore et à la règle du
parallélogramme
- Créateur de cours: BASTI Bilal
Le module propose une introduction à l’optimisation sans contraintes. Un étudiant ayant suivi ce cours saura reconnaître les outils et résultats de base en optimisation ainsi que les principales méthodes utilisées dans la pratique. Des séances de travaux pratiques sont proposées pour être notamment implémentés sous le logiciel de calcul scientifique Matlab et ce, afin d’assimiler les notions théoriques des algorithmes vues en cours.
Contenu:
1- Quelques rappels de calcul différentiel, Convexité
2- Minimisation sans contraintes
3- Algorithmes
3.1 Méthode du gradient
3.2 Méthode du gradient conjugué
3.3 Méthode de Newton
3.4 Méthode de relaxation
3.5 Travaux pratiques
- Créateur de cours: BENATALLAH MOHAMMED