UNIV-DJELFA

1- Objectifs de L'enseignement: Ce module introduit les grands théorèmes des EVT et des espaces fonctionnels classiques.

2- Contenu du module

Chapitre 1: Espaces Vectoriels Topologiques

- Espaces Vectoriels Topologiques  et leurs propriétés et caractérisations.

- Ensembles convexes, bornés, équilibrés, absorbants, compacts, précompactes et convexes compactes.

- Sous espaces, espaces quotients, somme directe.

- EVT de dimension finie.

Chapitre 2: Espaces Localement Convexes

- Espaces localement convexes.

- Semi-normes, topologies engendrées par une famille de semi-normes.

- Metrisabilité, Espaces de Fréchet.

Chapitre 3: Théorèmes de Hahn-Banach, de Banach-Steinhous, théorèmes de l'application ouvverte et graphe fermé

- Théorèmes de Hahn-Banach (forme analytique) et ses conséquences.

- Théorèmes de Hahn-Banach (forme géométrique) et ses conséquences.

- Théoremes de Banach-Steinhous et applications.

- Théorème de l'application ouverte et du graphe fermé et leurs applications.

3- Références

1- N.Bourbaki. Eléments de Mathématiques, Espaces Vectoriels Topologiques. Springer Verlag. Berlin

2- H.H. Schaefer. Topological Vector Spaces; Springer Verlag.

3- Gottfried Kothe. Topological Vector Spaces 1. Springer-verlag. New york

4- Norbert. Adasch. Lecture Notes in Mathematics. Topological Vector Spaces, Springer Verlag.

5- Kosaku. Yosida. Functional Analysis, Springer Verlag.