Écoulement en charge en régime non permanent-Phénomène du coup de bélier.

Analyse physique du phénomène du coup de bélier

L'analyse physique du coup de bélier sera faite pour le cas d'une fermeture brusque d'une vanne placée à l'aval d'une conduite d'adduction idéale de longueur L et de diamètre D (Figure (3.1)).

Hypothèses

- Manœuvre instantanée (faite à l'instant t = 0).

- Pertes de charge supposées nulles (conduite idéale).

- Pas de dispositifs de protection.

Le temps que met l'onde pour parcourir la conduite de longueur L est "L/a", avec a : célérité des ondes du coup de bélier (m/s).

La fermeture brusque de la vanne engendre l'annulation de la vitesse des particules liquides du fait que ces dernières viennent buter contre cette vanne. Par conséquent, toute l'énergie cinétique du liquide se transforme en travail de déformation de la conduite (dilatation des parois) et du liquide (compressibilité du liquide). Les différentes phases de cette manœuvre brutale de la vanne se déroulent comme suit (Figure (3.2)):

  • A l'instant 0 (juste avant la manœuvre) : On a le régime permanent dans la conduite : Q0, U0, S0, ρ0.

  • A l'instant (0 + ε) (immédiatement après la manœuvre) : La vanne fermée, ne peut décharger l'eau hors de la conduite, alors Q et U = 0. Donc départ vers le réservoir d'une surpression (transformation d'énergie cinétique en potentielle) donnant dans la zone ainsi concernée S > S0 (dilatation de la conduite) et ρ > ρ0 (compressibilité du liquide).

  • A l'instant (L/a) : Toute la conduite est surpressée, Q et U = 0, S > S0, ρ > ρ0 et P > P0.

  • A l'instant (L/a + ε) : P > P0, ce qui implique la vidange de la conduite dans le réservoir. Donc départ du réservoir vers la vanne à la célérité a d'une dépression provoquant le retour à l'état initial (S0 et ρ0) dans la zone concernée, mais avec un écoulement inversé : - Q0 et - U0.

  • A l'instant (2 L/a) : Toute la conduite est revenue à l'état initial (S0 et ρ0) mais avec un écoulement inversé.

  • A l'instant (2 L/a + ε) : La vanne fermée, ne peut pas fournir d'eau à la conduite, ce qui implique Q et U = 0. Donc, départ vers le réservoir, à la célérité a, d'une dépression donnant dans la zone ainsi concernée S < S0 et ρ < ρ0.

  • A l'instant (3 L/a) : Toute la conduite est dépressée : Q et U = 0, S < S0, ρ < ρ0 et P < P0.

  • A l'instant (3 L/a + ε) : P < P0, ceci implique la vidange du réservoir dans la conduite. Donc, départ du réservoir vers la vanne, à la célérité a, d'une surpression provoquant le retour total à l'état initial (Q0, U0, S0 et ρ0) dans la zone concernée.

  • A l'instant (4 L/a) : Toute la conduite est revenue à l'état initial (régime permanent).

  • A l'instant (4 L/a + ε) : Le cycle recommence comme à l'instant (0 + ε).

    - A l'instant 0 (juste avant la manœuvre) : On a le régime permanent dans la conduite : Q0, U0, S0, ρ0.

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