مخطط الموضوع

  • عام

    تعريف : 

    يمكن تعريف الاحصاء الاستدلالي على أنه أحد فروع الاحصاء ،والذي يرتكز بشكل أساسي على الاستنتاجات التي ترتبط بالحسابات الرياضية في علم الاحصاء من أجل الوصول الى معلومات محددة تختص بالعينة الاحصائية التي تم الدراسة عليها ،ويدخل في تعريف علم الاحصاء الاستدلالي دراسة العلاقة بين المتغيرات ذات العلاقة في الدراسة الاحصائية ،ومن ثم اطلاق بعض التنبؤات أو تعميم النتائج ،بناءا على ما توصلنا اليه من استنتاجات ،كما تعد العينة من مرتكزات الاحصاء الاستدلالي ،حيث لا يمكن دراسة الحالات الفردية في مجتمع الدراسة ،الا من خلال أخذ عينة مناسبة تعكس المجتمع بأكمله ،ومن ثم يتم الدراسة الاحصائية عليها .

  • معاملات الارتباط

    http://www.uobabylon.edu.iq/eprints/publication_6_21925_1417.pdf

    الاطلاع على الرابطين للتعرف على معاملات الارتباط بيرسون وسيبرمان
    • اختبار ت t test

      في هذا الموضوع سوف نلقى الضوء على أهم اختبار احصائي والأشهر والأكثر استخداما وبخاصة في البحوث التربوية والنفسية وهو اختبار "ت" T-test أحد أساليب الإحصاء الاستدلالى.

      ما هو اختبار ت T-test

              هو أحد أهم الاختبارات الإحصائية وأكثرها استخداما في الأبحاث والدراسات التي تهدف للكشف عن دلالة الفروق الإحصائية بين متوسطي عينتين.

      مثال :

      (عندما يحاول الباحث اختبار الفروق بين متوسطي مجموعتين من الطلاب درست كل منهما بطريقة تدريس مختلفة لتعرف مدى وجود فروق ذات دلالة إحصائية تخبرنا بأفضلية طريقة منهما على الأخرى).

      وهناك مجموعة من الشروط العامة في الاختبارات المعلمية (Parametric Statistics) ومنها اختبار "ت"

      • أن يكون مستوى قياس المتغير التابع (المختبر) كمي سواء كان نسبيا أو فئويا.
      • المعاينة العشوائية بمعنى استخدام الأسلوب العشوائي في اختيار العينات.
      • استقلالية القياس أو المشاهدات.
      • التوزيع الاعتدالي لدرجات للمتغير التابع.
      • تجانس التباين تماثل تشتت درجات المجموعات حول متوسطها الحسابي.

       

      أنواع اختبار ت 

      تقوم فكرة اختبار (ت) على حساب نسبة انحراف فرق أي متوسطين من متوسطات التوزيع الإحصائي إلى الخطأ المعياري المصاحب.

      1. اختبار "ت" لعينة واحدة One-Sample T Test.
      2.  اختبار "ت" لعينتين مستقلتين Independent Samples T test.
      3. اختبار "ت" لعينتين مرتبطتين Paired Samples t-test.

      أولا: اختبار ت لعينة واحدة One-Sample T Test

      يستخدم هذا الاختبار في مقارنة متوسط عينة بقيمة مفترضة للمجتمع.

      على سبيل المثال :

      مقارنة متوسط تحصيل الطلاب بإحدى المدارس في مادة الجغرافيا بمتوسط تحصيل الطلاب العام في مدارس المحافظة ككل.

      ويكون إجابة على السؤال: هل يختلف متوسط العينة بالمدرسة عن المتوسط العام بالمحافظة؟

      ويمكن إجراء الاختبار من خلال الخطوات التالية:

      • صياغة الفرض الصفري والفرض البديل.
      • تحديد أعلى نسبة خطأ يسمح الباحث بهامستوى الدلالة الفا .
      • جمع المعلومات والبيانات من خلال أدوات القياس المختلفة.
      • إجراء الاختبار على البيانات.
      • اتخاذ القرار في ضوء النتائج.

       

      وهناك مجموعة من الشروط لاستخدام اختبار ت لعينة واحدة  وهي:

      • أن يكون المتغير التابع مقاسا على المستوى الكمي .
      • أن يتبع المتغير التابع التوزيع الاعتدالي.
      • استقلالية المشاهدات.
      • العينة مختارة عشوائيا.

       

      اختبار "ت: لعينتين مستقلتين Independent Samples T test:

            يستخدم هذا الاختبار في مقارنة متوسط عينتين مستقلتين (أي أن الأشخاص في المجموعة 1 ليسوا نفس الأشخاص في المجموعة 2).

      شروط استخدام اختبار "ت" للعينات المستقلة :

      • أن يكون المتغير المستقل متغيرا تصنيفيا ذا مستويين اثنين (ذكر - أنثى أو طالب بمجموعة وطالب بمجموعة أخرى).
      • استقلالية المجموعات في حالة عدم تحقق هذا الشرط مثل عندما يقاس الشخص مرتين فنحتاج اختبارت للعينات المرتبطة).
      • توزيع المتغير التابع اعتدالي.
      • تباينات المتغير التابع للمجموعات متجانسة (يمكننا استخدام طريقة أخرى لحساب قيمة ت)
      • العينات مختارة عشوائيا.

       

      خطوات إجراء اختبار "ت" لعينتين مستقلتين:

      • صياغة الفرض الصفري والفرض البديل.
      • تحديد الاختبار المناسب لاختبار الفرضية الصفرية.
      • تحديد أعلى نسبة خطأ يسمح الباحث بها (مستوى الدلالة @) .
      • جمع المعلومات وإجراء الاختبار.
      • اتخاذ القرار.

      ثالثا: اختبار ت لعينتين مرتبطتين Paired Samples t-test:

            يستخدم هذا الاختبار في مقارنة متوسط عينتين مرتبطتين (مثل أن يكون الأشخاص في المجموعة 1 هم نفس الأشخاص في المجموعة 2).

      شروط استخدام اختبار "ت" لعينتين مرتبطتين غير متعلم):

      • أن يكون المتغير المستقل متغيرا تصنيفيا ذا مستويين اثنين (ذكر – معلم وغير متعلم ... وهذا)
      • أن يتبع توزيع الفروق التوزيع الاعتدالي.
      • أن يكون المتغير التابع مقاسا على المستوى الكمي.
      • العينة مختارة عشوائيا

       

      خطوات استخدام اختبار "ت" لعينتين مرتبطتين :

      1. صياغة الفرض الصفري والفرض البديل
      2. تحديد أعلى نسبة خطأ يسمح الباحث بها مستوى الدلالة 2
      3. جمع المعلومات
      4. وإجراء الاختبار.

      اتخاذ القرار

      • اختبار كاف تربيع

        اختبار كا2

        أولاً : الطريقة العامة لحساب كا2

        ثانياً : تحديد مدى دلالة كا2 من عدمه .

        ثالثاً : الطريقة العامة لحساب كا2 من الجدول التكرارى 1×2 .

        رابعاً : الطريقة المختصرة لحساب كا2 من الجدول التكرارى 1×2 .

        خامساً : الطريقة العامة لحساب كا2 من الجدول التكرارى 1×ن .

        سادساً : الطريقة العامة لحساب كا2 من الجدول التكرارى 2×2 .

        سابعاً : الطريقة المختصرة لحساب كا2 من الجدول التكرارى 2×2 .

        ثامناً : الطريقة العامة لحساب كا2 من الجدول التكرارى ن×ن .

        ثالثاً : حساب كا2 لدلالة فروق النسب المرتبطة .

        مقدمه :

        ترجع النشأة الأولى لاختبار كا2 إلى البحث الذي نشره كارل بيرسون فى أوائل القرن العشرين وهى تعد من أهم اختبارات الدلالة الإحصائية وأكثرها شيوعاً لأنها لا تعتمد على شكل التوزيع ولذا فهى تعد من المقاييس اللابارامترية أى مقاييس التوزيعات الحرة ولأنها تحسب لكل خلية من خلايا أى جدول تكرارى ثم تجميع القيم الجزئية للحصول على القيمة الكارلية لـ كا2 .

        وتستخدم كا2 لحساب دلالة فروق التكرار أو البيانات العددية التي يمكن تحويلها إلى تكرار مثل النسب والاحتمال .

         

        الطريقة العامة لحساب كا2

         

                       ( تو – تم )2

        كا2 = مجـ  ـــــــــ

                            تو

        حيث :

        تو : هو التكرار الواقعى الذي يحدث بالفعل والموجود بالجدول .

        تم : هو التكرار المتوقع حدوثه ويختلف حسابه باختلاف نوع الجدول المطلوب حساب كا2 منه .

         

        تحديد مدى دلالة كا2 من عدمه

        فى جميع الحالات نخرج من الحسابات بقيمة كا2 المحسوبة نقارنها بقيمة كا2 الجدولية كالتالى :

        • ·        إذا كانت كا2 المحسوبة < كا2 الجدولية فان كا2 تكون دالة إحصائية .
        • ·        إذا كانت كا2 المحسوبة > كا2 الجدولية فان كا2 ليست دالة إحصائية .

         

        حالات حساب كا2 من الجداول المختلفة :

        1- الحالة الأولى : الطريقة العامة لحساب كا2 من الجدول التكراري 1×2 :

        يتكون الجدول 1×2 من صف واحد وعمودين دون خلايا المجموع إن وجدت بالجدول .

        ولحساب قيمة كا2 فى هذا الجدول تحسب من القانون العام :

         

                       ( تو – تم )2

        كا2 = مجـ  ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                            تو

         

         حيث تم هنا تساوى متوسط التكرارات الواقعية الموجودة بالجدول.

        مثال :

        الجدول التالي يوضح آراء 80 شخص فى استبيان دار حول رفض أو قبول قضية الزواج العرفي .

         

         

        الرأي

        موافق

        غير موافق

        مج

        التكرار

        60

        20

        80

         

        والمطلوب حساب قيمة كا2 مع بيان مدى دلالتها إحصائيا عند مستوى دلالة 0.05 ؟

        الحل :

        حساب التكرار المتوقع (تم) :

                 60 + 20

        تم =  ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ  = 40

                     2

        حساب كا2 المحسوبة :

        نكون الجدول التالي :

         

        تو

        تم

        تو – تم

        و – تم)2

        و – تم)2

        تم

        6

        40

        20

        400

        10

        20

        40

        -20

        400

        10

        -

        -

        -

        مجموع

        20

         

        من الجدول مباشرة فان مجموع العمود الأخير يعطينا قيمة كا2

        كا2 المحسوبة = 20 .

        حساب كا2 الجدولية :

        لحسابها يلزم حساب درجة الحرية ومستوى الدلالة :

        درجة الحرية = عدد الأعمدة – 1 = 2 – 1 = 1

        مستوى الدلالة = 0.05 .

        بالبحث فى جداول كا2 عند درجة حرية = 1 ومستوى دلالة 0.05 نجد قيمة كا2 الجدولية = 3.841 .

        تحديد مدى دلالة كا2 :

        نقارن قيمة كا2 المحسوبة بقيمة كا2 الجدولية نجد أن :

        قيمة كا2 المحسوبة = 20 < قيمة كا2 الجدولية = 3.841

        لذا فان كا2 دالة إحصائية عند مستوى دلالة 0.05 .

        2- الحالة الثانية : الطريقة المختصرة لحساب كا2 من الجدول التكراري 1×2 :

        لحساب قيمة كا2 فى هذا الجدول بالطريقة المختصرة فان قيمة كا2 من العلاقة :

         

                  ( ت1 – ت2 )2

        كا2 =   ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                    ت1 + ت2

         حيث ت1 هو التكرار الأكبر و ت2 هي التكرار الأصغر .

        مثال :

        الجدول التالي يوضح آراء 80 شخص فى استبيان دار حول رفض أو قبول قضية الزواج العرفي .

         

        الرأي

        موافق

        غير موافق

        مج

        التكرار

        60

        20

        80

         

        والمطلوب حساب قيمة كا2 بالطريقة المختصرة مع بيان مدى دلالتها إحصائيا عند مستوى دلالة 0.05 ؟

        الحل :

        حساب كا2 المحسوبة :

         

                 (60 - 20)2         1600

        كا2 = ـــــــــ =  ـــــــ  = 20

                  60 + 20            80

        حساب كا2 الجدولية :

        لحسابها يلزم حساب درجة الحرية ومستوى الدلالة :

        درجة الحرية = عدد الأعمدة – 1 = 2 – 1 = 1

        مستوى الدلالة = 0.05 .

        بالبحث فى جداول كا2 عند درجة حرية = 1 ومستوى دلالة 0.05 نجد قيمة كا2 الجدولية = 3.841 .

        تحديد مدى دلالة كا2 :

        نقارن قيمة كا2 المحسوبة بقيمة كا2 الجدولية نجد أن

        قيمة كا2 المحسوبة = 20 < قيمة كا2 الجدولية = 3.841

        لذا فان كا2 دالة إحصائية عند مستوى دلالة 0.05 .

        3- الحالة الثالثة : الطريقة العامة لحساب كا2 من الجدول التكراري 1×ن :

        يتكون الجدول 1×ن من صف واحد وعدد (ن) عمود دون خلايا المجموع إن وجدت بالجدول .

        ولحساب قيمة كا2 فى هذا الجدول تحسب من القانون العام :

         

                       ( تو – تم )2

        كا2 = مجـ  ـــــــــ

                            تو

         

         حيث تم هنا تساوى متوسط التكرارات الواقعية الموجودة بالجدول.

         

        تحديد مدى دلالة كا2 :

        نقارن قيمة كا2 المحسوبة بقيمة كا2 الجدولية نجد أن

        قيمة كا2 المحسوبة = 10.4 < قيمة كا2 الجدولية = 5.991

        لذا فان كا2 دالة إحصائية عند مستوى دلالة 0.05 .

         

        4- الحالة الرابعة : الطريقة العامة لحساب كا2 من الجدول التكراري 2×2 :

        يتكون الجدول 2×2 من صفين وعمودين دون خلايا المجموع إن وجدت بالجدول .

        ولحساب قيمة كا2 فى هذا الجدول تحسب من القانون العام :

         

                       ( تو – تم )2

        كا2 = مجـ  ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                            تو

         وتحسب تم لكل خلية فى هذا الجدول على حده من العلاقة :

                   مجموع الصف × مجموع العمود

        تم =    ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                              المجموع الكلى

         

        مثال :

        الجدول التالي يوضح العلاقة بين المتغيرين النوع وتأييد برنامج تليفزيوني معين .

         

        النوع

        ذكور

        إناث

        المجموع

        الفكرة

        مؤيد

        35

        37

        72

        معارض

        14

        34

        48

        المجموع

        49

        71

        120

         

        والمطلوب حساب قيمة كا2 مع بيان مدى دلالتها إحصائيا عند مستوى دلالة 0.05 ؟

        الحل :

        حساب التكرار المتوقع (تم) :

         

                                       72 × 49

        تم للخلية الأولى (35)  =  ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ  = 29.4

                                         120

         

                                       72 × 71

        تم للخلية الثانية (37)  =  ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ  = 42.6

                                         120

         

                                      48 × 49

        تم للخلية الثالثة (14)  =  ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ  = 19.6

                                       120

         

                                        48 × 71

        تم للخلية الرابعة (34)  =  ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ  = 28.4

                                         120

        حساب كا2 المحسوبة :

        نكون الجدول التالي :

         

        تو

        تم

        تو – تم

        و – تم)2

        و – تم)2

        تم

        35

        29.4

        5.6

        31.36

        1.06

        37

        42.6

        -5.6

        31.6

        0.74

        14

        19.6

        -5.6

        31.36

        1.6

        34

        28.4

        5.6

        31.36

        1.1

        -

        -

        -

        مجموع

        4.5

         

        من الجدول مباشرة فان مجموع العمود الأخير يعطينا قيمة كا2

        كا2 المحسوبة = 4.5 .

        حساب كا2 الجدولية :

        لحسابها يلزم حساب درجة الحرية ومستوى الدلالة :

        درجة الحرية = (عدد الصفوف – 1) × (عدد الأعمدة – 1)

        = (2 – 1) × (2 – 1) = 1 × 1 = 1

        مستوى الدلالة = 0.05 .

        بالبحث فى جداول كا2 عند درجة حرية = 1 ومستوى دلالة 0.05 نجد قيمة كا2 الجدولية = 3.841

        تحديد مدى دلالة كا2 :

        نقارن قيمة كا2 المحسوبة بقيمة كا2 الجدولية نجد أن :

        قيمة كا2 المحسوبة = 4.5 < قيمة كا2 الجدولية = 3.841

        لذا فان كا2 دالة إحصائية عند مستوى دلالة 0.05 .

         

        5- الحالة الخامسة : الطريقة المختصرة لحساب كا2 من الجدول التكراري 2×2 :

        يتكون الجدول 2×2 من صفين وعمودين دون خلايا المجموع إن وجدت بالجدول .

        ولحساب قيمة كا2 فى هذا الجدول بالطريقة المختصرة نطبق القانون التالي :

        كا2 = فاى2 × ن

        حيث :

        فاى : هو معامل ارتباط فاى والذى يحسب من العلاقة :

         

                                                 أ × د – ب × جـ

        فاى =   ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                                      هـ × و × ز × ح

         

        حيث أ ، ب ، جـ ، د ، هـ ، و ، ز ، ح ، ن

        هم خلايا الجدول الرباعى الخلايا كما بالشكل التالى :

         

        النوع

        ذكور

        إناث

        المجموع

        الفكرة

        مؤيد

        أ

        ب

        ح

        معارض

        جـ

        د

        ز

        المجموع

        هـ

        و

        ن

         

        مثال :

        الجدول التالي يوضح العلاقة بين المتغيرين النوع وتأييد برنامج تليفزيوني معين .

         

         

        النوع

        ذكور

        إناث

        المجموع

        الفكرة

        مؤيد

        35

        37

        72

        معارض

        14

        34

        48

        المجموع

        49

        71

        120

         

        والمطلوب حساب قيمة كا2 مع بيان مدى دلالتها إحصائيا عند مستوى دلالة 0.05 ؟

        الحل :

        حساب معامل فاى :

        نعوض فى العلاقة :

                                                 أ × د – ب × جـ

        فاى =   ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                                          هـ × و × ز × ح

         

                                               35 × 34 – 37 × 14

        فاى =     ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                                            49  × 71 × 48 × 72

         

        فاى = 0.19

         

        حساب كا2:

         

        كا2 = فاى2 × ن

        كا2 = (0.19)2 × 120 = 4.33

         

        حساب كا2 الجدولية :

        لحسابها يلزم حساب درجة الحرية ومستوى الدلالة :

        درجة الحرية = (عدد الصفوف – 1) × (عدد الأعمدة – 1)

        = (2 – 1) × (2 – 1) = 1 × 1 = 1

        مستوى الدلالة = 0.05 .

        بالبحث فى جداول كا2 عند درجة حرية = 1 ومستوى دلالة 0.05 نجد قيمة كا2 الجدولية = 3.841

         

        تحديد مدى دلالة كا2 :

        نقارن قيمة كا2 المحسوبة بقيمة كا2 الجدولية نجد أن :

        قيمة كا2 المحسوبة = 4.33 < قيمة كا2 الجدولية = 3.841

        لذا فان كا2 دالة إحصائية عند مستوى دلالة 0.05 .

         

        6- الحالة السادسة : الطريقة العامة لحساب كا2 من الجدول التكراري ن×ن :

        يتكون الجدول ن×ن من عدد (ن) من الصفوف وعدد (ن) من الأعمدة دون خلايا المجموع إن وجدت بالجدول .

        ولحساب قيمة كا2 فى هذا الجدول تحسب من القانون العام :

         

                       ( تو – تم )2

        كا2 = مجـ   ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                            تو

         

         وتحسب تم لكل خلية فى هذا الجدول على حده من العلاقة :

         

                   مجموع الصف × مجموع العمود

        تم =   ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                              المجموع الكلى

        مثال :

        احسب قيمة كا2 لدلالة فروق النسب المرتبطة التالية مع بيان مدى دلالتها إحصائيا عند مستوى دلالة 0.05 .

         

        النوع

        الفكرة

        ذكور

        إناث

        مج

        مؤيد

        25

        15

        40

        معارض

        5

        55

        60

        مج

        30

        70

        100

         

        الحل :

        حساب قيمة كا2 المحسوبة :

         

                       ( 15 – 5 )2

        كا2 =     ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

                          15 + 5

        كا2 = 5

        حساب كا2 الجدولية :

        لحسابها يلزم حساب درجة الحرية ومستوى الدلالة :

        درجة الحرية = (عدد الصفوف – 1) × (عدد الأعمدة – 1)

        = (2 – 1) × (2 – 1) = 1 × 1 = 1

        مستوى الدلالة = 0.05 .

        بالبحث فى جداول كا2 عند درجة حرية = 1 ومستوى دلالة 0.05 نجد قيمة كا2 الجدولية = 3.841

        تحديد مدى دلالة كا2 :

        نقارن قيمة كا2 المحسوبة بقيمة كا2 الجدولية نجد أن :

        قيمة كا2 المحسوبة = 5 < قيمة كا2 الجدولية = 3.841

        لذا فان كا2 دالة إحصائية عند مستوى دلالة 0.05 .

        • الفضاء الاتصالي

        • المصادر والمراجع