Objectifs de l’enseignement :

L’étudiant reçoit les notions de base qui lui permettent de comprendre et d’appliquer des méthodes de traitement de signal concernant les signaux aléatoires et les filtres numériques.

Connaissances préalables recommandées :

Des connaissances sur le traitement numérique des signaux déterministes et les probabilités sont nécessaires pour suivre cette matière. Ces connaissances sont dispensées au niveau de la troisième année licence Télécommunications.

Contenu de la matière :

Chapitre 1. Rappels sur les filtres numériques (RIF et RII)                     (3 Semaines)

- Transformée en Z

- Structures, fonctions de transfert,  stabilité et implémentation des filtres numériques (RIF et RII)

- Filtre numérique à minimum de phase

- Les méthodes de synthèses des filtres RIF et des filtres RII

- Filtres numériques Multicadences

Chapitre 2. Signaux aléatoires et processus stochastiques                 (4 Semaines)

- Rappel sur les processus aléatoires

- Stationnarité

- Densité spectrale de puissance

- Filtre adapté, filtre de Wiener

- Périodogramme, corrélogramme, périodogramme moyenné, périodogramme lissé

- Notions de processus stochastiques

- Stationnarités au sens large et strict et Ergodicité

- Exemples de processus stochastiques (processus de Poisson, processus gaussien et Markovien)

- Statistiques d'ordre supérieur (Moments et cumulants, Polyspectres, processus non gaussiens, traitements non linéaires)

- Introduction au filtrage particulaire

Chapitre 3. Analyse spectrale paramétrique et filtrage numérique adaptatif       (4 Semaines)

- Méthodes paramétriques

- Modèle AR (Lévinson, Yulewalker, Burg, Pisarenko, Music …)- Modèle ARMA

- Algorithme du gradient stochastique LMS

- Algorithme des moindres carrés récursifs RLS

Chapitre 4. Analyse temps-fréquence et temps-échelle                              (4 semaines)

- Dualité temps-fréquence

- Transformée de Fourier à court terme

- Ondelettes continues, discrètes et ondelettes dyadiques

- Analyse multi-résolution et bases d’ondelettes

- Transformée de Wigner-Ville

- Analyse Temps-Echelle,

Références bibliographiques :

1.   Mori Yvon,  “Signaux aléatoires et processus stochastiques“, Lavoisier, 2014.

2.   E. Robine, “Introduction à la théorie de la communication, Tome II: Signaux aléatoires“, Masson 1970.

3.  N. Hermann, “Probabilités de l'ingénieur : variables aléatoires et simulations Bouleau“, 2002.

4.  M. KUNT, “Traitement Numérique des Signaux“, Dunod, Paris, 1981.

5.   J. M Brossier, “Signal et Communications Numériques, Collection Traitement de Signal“, Hermès, Paris, 1997.

6.   M. Bellanger, “Traitement numérique du signal : Théorie et pratique“, 8e  édition, Dunod, 2006.

7. K. Belloulata, "Introduction au traitement numérique du signal sous Matlab", OPU, 2ème édition 2014.